Môn Toán - Học Toán

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 3 Câu 1. Cho dãy số liệu:  8;  1998;  195;   2007;  1000;  71 768;  9999;  17. Dãy trên có tất cả:       A. 11 số                     B. 9 số                    C.8 số                    D. 10 số  Câu 2. Hình dưới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3eaWbUg Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Giả sử $a$ và $b$ là hai đường chéo nhau. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng $(P)$ chứa $a$ và một mặt phẳng $(Q)$ chứa $b$ sao cho $(P)//(Q)$ Lời giải   Qua một điểm $A\in a$, vẽ đường thẳng $b’$ song song với $b$ và qua một điểm $B\in […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35JBon8 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ với cạnh bằng $a$.$1.$ Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BD’$$2.$ Chứng minh rằng đường chéo $BD’$ vuông góc với mặt phẳng $(DA’C’).$ Lời giải $1.$ Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AA’, BD’$. Dễ thấy $IJ$ là chân đường vuông […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TCrX3i Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C, MN$. Lời giải Ta có $BC//MN\Rightarrow MN//(A’BC) \Rightarrow d(MN,A’C)=d(M,(A’BC))=d(M,(A’BC))  (1)$Ta có: $AI \bot A’B (A’B \cap AB’=I)$.Ta lại có: $ BC \bot   (BAA’B) \Rightarrow BC \bot AI$.Từ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HKqWno Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Qua trung điểm $I$ của cạnh $AB$ dựng đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Trên $d$ lấy điểm $S$ sao cho $SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.1) Tìm thể tích hình chóp $S.ACD$.2) Tìm khoảng cách từ $C$ đến $(SAD)$. Lời giải 1) $V_{S.ACD}=\frac{1}{3}d(S,(ACD)).S_{ACD}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$2) $SA=\sqrt{SI^2+IA^2}=a$$SD=\sqrt{SI^2+ID^2}=a\sqrt2$$\Rightarrow […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2G9Y0o7 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e84mAN Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$. Lời giải vẽ $MM’ \parallel OC (M’\in OB)$, ta có: $OC \parallel (AM’M).$Vẽ $OH\bot AM’$, suy ra $OH\bot (AMM’)$.Vẽ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e5kR0q Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hai tam giác $ABC,A'B'C'$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua các trung điểm của các cặp cạnh $AB'$ và $A'B,BC'$ và $B'C,CA'$ và $C'A$ song song với một mặt phẳng Lời giải Đặt $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b},\overrightarrow {c}   $ là các véctơ chỉ phương của […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34Cza9A Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$. Lời giải Gọi $E$ là trung điểm của $CC_1$.ta có: $ME// BC\Rightarrow ME// A_1D_1$.Gọi $(Q)$ là mặt phẳng $MED_1A_1\Rightarrow MP \in (Q)  (1)$Dễ thấy hai tam giác vuông $C_1CN; D_1C_1E$ bằng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TD8CPa Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $\alpha$ cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song.$S$ là một điểm không thuộc $\alpha,M$ là điểm di động trên cạnh $SB$. Mặt phẳng $(ADM)$ cắt $SC$ tại $N$. Tìm tập hợp giao điểm của $AM,DN$ Lời giải *Phần thuận Ta có :$AM\subset  (SAB)$- cố địnhMặt khác, […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TyXUt7 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông; $SA\bot (ABCD)$.Qua $A$ dựng thiết diện vuông góc với $SC$ cắt $SC,SB,SD$ theo thứ tự tại $K,E,H$$a.$ Chứng minh $AE\bot SB,AH\bot SD$$b.$ Chứng minh tứ giác $AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau Lời giải $a.$ Ta có$\left.\begin{matrix}SA\bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HN4ppQ Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35HFCf4 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$. Lời giải Từ giả thiết cho: $\frac{DM}{AD}=\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}\Leftrightarrow \frac{DA-AM}{DA}=\frac{MN}{a}$$\Leftrightarrow 1-\frac{AM}{DA}=\frac{MN}{a}\Rightarrow MN=a(1-m)$ Dễ thấy  $IK=\frac{1}{2}(AB-MN)=\frac{1}{2}[a-a(1-m)]=\frac{1}{2}ma$.Gọi $E, F$  theo thứ tự là trọng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jAojBn Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC,BD$ của đáy. Biết rằng hai mặt phẳng $(ADD_1A_1), (ABCD)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách từ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HNMjUj Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$ Lời giải Vì $(SAB) \bot (ABC); (SAC) \bot (ABC)$,mà $(SAB) \cap (SAC)=SA$, nên […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3oD3Uzd Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác cân $ABC$, đỉnh $A$.Trên đường vuông góc với $(P)$ kẻ từ $A$, có một điểm $D$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $DM$$a.$ Chứng minh $BC\bot (ADM)$$b.$ Chứng minh $AH\bot (BCD)$ Lời giải $a.$ Dễ thấy hai tam giác vuông […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34zgZSq Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a,$ cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy, cạnh $SB$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Mặt phẳng $(BCM)$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $N$. Tìm thể tích khối chóp […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3oIRAhh Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó có đáy là tam giác vuông tại $A$. Giả sử $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AB=c, AC=b, SA=a$. a) Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Chứng minh $A,G,I$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34D3UaF Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$. Lấy $M\in AA'$ sao cho $\frac{AM}{AA'}=m$, $B\in CC'$ sao cho $\frac{CN}{CC'}=n$. Mặt phẳng chứa $MN$ song song $BD$ chia $BB'$ theo tỉ số nào? Lời giải Ta có:   Mp $AA’C’C$ cắt mp $BB’D’D$  theo giao tuyến $EE’$. $MN$ cắt $EE’$ tại $F$. Qua $F$ kẻ $KI//BD$. Mp chứa […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31QnX3r Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $\frac{AD}{BC}=k$. Lấy $M\in AB$ sao cho $\frac{AM}{AB}=n (0 Lời giải Dễ thấy thiết diện là hình bình hành. Do $MN//BC$:$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=n\Rightarrow MN=nBC$.Có $BM=AB-AM=(1-n)AB\Rightarrow \frac {BM}{BA}=1-n$ Do $MQ//AD$  nên $\frac{MQ}{AD}=\frac{BM}{BA}=1-n\Rightarrow MQ=(1-n)AD$.Muốn thiết diện là hình thoi, phải có $MN=MQ$ $\Leftrightarrow nBC=(1-n)AD\Leftrightarrow \frac{n}{1-n}=\frac{AD}{BC}=k\Rightarrow n=\frac{k}{1+k}$    from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37LdR7X Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ trong đó $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Kẻ $OH \bot (ABC)$.1. Chứng minh $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.2. Chứng minh hệ thức  $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}$. Lời giải 1.Kẻ $OH \bot (ABC), AH \cap BC=M$. Ta có : $OH \bot BC; BC \bot OA$ Vì $( […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37SbJv4 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trên $BD$, mà $P$ không trùng với trung điểm của $BD$.a) $MP$ có cắt $AD$ không, tại sao?b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và các đường thẳng $CD, AD$. Hai […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2J7Ksug Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $K$ là trung điểm của $DD"$. Tìm khoảng cách giữa $CK, A'D$. Lời giải cần giải chi tiết (đáp án $\frac{a}{3}$). from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e4LOBk Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho một lăng trụ đứng $ABC A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc \(\widehat {ABC} = \alpha\), $BC’$ hợp với đáy $AB$ góc \(\beta\). Gọi $I$ là tung điểm của $AA’$. Biết rằng\(\widehat {BIC}\) là góc vuông.$1$. Chứng tỏ rằng $BIC$ là tam giác vuông cân.$2$. Chứng minh rằng: […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2J9uyzv Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = a$. Kí hiệu $K, M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $O$ qua $K$ và $I$ là giao […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jvhWzm Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$. Trong $\Delta BCD$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM,CD$ cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ Lời giải Gọi $I=KM\cap CD$.Ta có hai trường hợp :Trường hợp $1:$ Điểm $I$ thuộc […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3oB1aCI Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $I$ ($A$ đối diện với $C$). Các nửa đường thẳng $Ax, Cy$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm $M$ không trùng với $A$ trên $Ax$, cho điểm $N$ không trùng với $C$ trên $Cy$. […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3oAIPFG Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ Lời giải $a.$ Hạ $SI\bot BC$ tại $I$ suy ra :$AI\bot BC$ định lí ba đường vuông gócSuy ra góc giữa hai mặt phẳng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mH7neH Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cắt tứ diện $ABCD$ bằng một mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau đây:a)$(P)$ song song với $BD$, đi qua $M, N$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh $AB$ và $BC$.b) $(P)$ qua $M$ nằm trên cạnh $AB$ và song song với hai đường thẳng $BD, AC$.c) $(P)$ song […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jzRXa6 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ và $AB=a, AD=b, AA'=c.$Với mọi điểm $M$ ta đặt $T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2+MA'^2+MB'^2+MC'^2+MD'^2$Chứng minh rằng $T=8MO^2+2(a^2+b^2+c^2)$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ để $T$ đạt giá trị bé nhất. Lời giải  Theo công thức tính độ dài trung tuyến lần lượt trong các tam giác $MAC’, MBD’, […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34wXcTE Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ đáy là tam giác vuông tại $B; AB=3a, BC=4a$. Biết rằng mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với $(ABC)$. Giả sử $SB=2a\sqrt{3};\widehat{SBC}=30^0$. Tìm khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$. Lời giải Kẻ $BE \bot AC, HK \bot AC \Rightarrow BE //HK$ Ta có : $SK \bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37HOfc6 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $OAB$, cân tại đỉnh $O,OA=a$ và cạnh đáy $AB=a\sqrt{3} $.Trên các đường thẳng $Ax\bot (P),By\bot (P)$ với $Ax,By$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(P)$, ta lấy theo thứ tự, hai điểm $M,N$ sao cho $AM=a,BN=\frac{a}{2} $$a.$ Chứng minh tam giác $OMN$ vuông$b.$ Tính góc […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e6KgqO Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một thì chúng đồng quy hoặc cùng nằm trong một mặt phẳng Lời giải Với ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$.Giả sử :$a\cap b=\left\{ {A} \right\} ,b\cap c=\left\{ {B} \right\} ,c\cap a=\left\{ {C} \right\} $Xét hai  trường hợp : *Trường […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HKlL6I Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $C, AB=2a,\widehat{CAB}=60^0$, đoạn $SA=h$ và $SA$ vuông góc với $(P)$. Tìm $h$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$ bằng $60^0$. Lời giải Kẻ $AH \bot SC, AK \bot SB ( H\in SC, K\in SB)$.Dễ dàng nhận thấy $\widehat{AKH}=\alpha$ là góc giữa […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34vSzsW Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trên hai mặt phẳng $(P)$ và $(P')$ song song nhau, ta vẽ tương ứng hai đường tròn $(O, R)$ và $(O', R')$, với $OO'\bot (P)$. Gọi $OA$ và $O'B$ theo thứ tự là hai bán kính của hai đường tròn trên sao cho $OA\bot OB$. Cho $OO'=h$.a) Vẽ đường vuông góc chung của […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2J9P433 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BA'C);(D'AC)$. Lời giải Ta có: $(BA’C)\cap (DA’C)=A’C\Rightarrow A’DC$ là tam giác vuông tại $D$. Kẻ $DH \bot A’C.$ Hai tam giác vuông $A’DC; A’BC$ bằng nhau vì có chung cạnh huyền $A’C$ và $A’B=AD$, nên suy ra $BH\bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Hxyfil Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{2}, SA=a; SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M,N$ là trung điểm của $AD, SC$. Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(SMB)$. Lời giải Giả sử $AC\cap MB=I$.Vì $MA=MD$ và do $AD//BC$,nên theo định lí Talet […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kySB96 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ biết bán kính hình cầu nội tiếp trong tứ diện $ACB'D'$ bằng $r$a) Tính diện tích toàn phần cửa tứ diện $ACB'D'$ theo $r$b) Tính thể tích khối lập phương $ABCD. A'B'C'D'$ theo $a$ Lời giải a) Gọi $a$ là cạnh hình lập phương và $I$ là […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34Bsdpz Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^0$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD); SA=a$. Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC'$ và song song với $BD$ cắt cạnh $SB, SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tìm thể tích hình […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34z5Fpd Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$ Lời giải cần giải […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mz3mZH Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a. Lời giải Gọi M […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2JbIPvM Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau. Lời giải Gọi $O$ là tâm hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện Khi đó ta có: $OA=OB=OC=OD$.Từ $O$ kẻ $OA_1,OB_1,OC_1,OD_1$ lần […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e4eYAx Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kzaZyl Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kCM25s Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HCVF5C Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là  trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$$a.$ Tính $MN,SO$$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ Lời giải $a.$ Gọi $H$ là trung điểm của $OA$ suy […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kDHImk Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong không gian cho hai tia $Ax,By$ chéo nhau và vuông góc với nhau,$AB$ là đoạn vuôn góc chung.Trên $Ax,By$ theo thứ tự, ta lấy các điểm $M,P$ thỏa mãn hệ thức $2AM.AP=AB^2$Chứng minh rằng khoảng cách giữa trung điểm $O$ của đoạn thẳng $AB$ đến đường thẳng $MP$ thì bằng $\frac{1}{2} AB$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3oqCb4O Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, và $SB$ vuông góc với $(ABCD)$. Lấy điểm $M$ trên $SA  (M\neq S, M\neq A)$. Giả sử $(BCM)\cap SD=N$. Chứng minh rằng sáu điểm $A,B,C,D,M,N$ không cùng nằm trên một mặt cầu. Lời giải Do $BC//AD\Rightarrow BC// (SAD)$$\Rightarrow (MBC)\cap (SAD)=MN$, trong đó $N\in SD, […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2G9l7za Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho một mặt phẳng $(P)$ và một đường thẳng $b$ không nằm trong $(P)$ cắt $(P)$ tại một điểm $A.$ Chứng minh rằng mọi đường thẳng $a$ thuộc $(P)$ và không đi qua $A$ đều chéo nhau với $b$ Lời giải Nếu có một đường thẳng $a\in (P)$ mà không chéo với $b$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35CAtoj Xem Sach toan - hoc toan

Câu 1 (Trang 50 SGK) Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức. Từ đó hai hàm số $y=\frac{x+1}{(x+1)(x^{2}+2)}$ và $y=\frac{1}{x^{2}+2}$ có gì khác nhau? Hướng dẫn giải: Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2G1ofgg Xem Sach toan - hoc toan

Giải bài tập SGK Bài 3 Hàm số bậc hai – Đại số 10 CB Câu 1 (Trang 49 SGK) Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol: a) $y = x^{2} – 3x + 2$ b) $y = -2x^{2} + 4x – 3$ c) […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TzAkMJ Xem Sach toan - hoc toan

Giải bài tập SGK Bài 2 Hàm số y = ax + b – Đại số 10 CB Câu 1 (Trang 41 – 42 SGK) Vẽ đồ thị của các hàm số: a) $y = 2x – 3$ b) $y = \sqrt{2}$ c) $y=-\frac{3}{2}x+7$ d) $y=|x|-1$ Hướng dẫn giải: Đồ thị: a)           […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e0ZfSV Xem Sach toan - hoc toan

Giải bài tập SGK Bài 1 Hàm số – Đại số 10 CB Câu 1 (Trang 38 SGK) Tìm tập xác định của hàm số: a) $\frac{3x-2}{2x+1}$ b) $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$ c) $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$ Hướng dẫn giải: a) Để $\frac{3x-2}{2x+1}$ xác định <=> $2x+1\neq 0=>x\neq -\frac{1}{2}$ Vậy tập xác định của hàm số là $D = R \ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35CpwTR Xem Sach toan - hoc toan

VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT của Nguyễn Bảo Vương…. =================== LINK https://ift.tt/3kCkL2U ======= from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kyiztg Xem Sach toan - hoc toan

Xác suất hay và khó của Chinh Phục Olympic Toán Một sản phẩm TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌCChia sẻ với mọi người file đề và đáp án. —————— ————– DOWNLOAD HERE file pdf ————– from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TG6Xsx Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc nhọn $\widehat {BAD} = 60^0$. Biết $\overrightarrow {AB'}  \bot \overrightarrow {BD'} $. Tính thể tích lăng trụ trên theo $a$. Lời giải Đặt $h=AA’.$ Dễ thấy $\overrightarrow {AB’} =\overrightarrow {AA’}+\overrightarrow {A’B’}  $ và $\overrightarrow {BD’} =\overrightarrow {AA’} +\overrightarrow {AD} […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35D83KX Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, chiều cao $AA'=b$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CC'$. Tính thể tích tứ diện $BDA'M$. Lời giải  Trong $(ACC’A’): A’M \cap AC=E.$ Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$ vì $M$ là trung điểm của $CC’$ , nên […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e1ZSvB Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$. $AM, DN$ theo thứ tự là các đường trung tuyến của các tam giác $ACD$ và $ABD$. $E\in AM, F\in DN$ sao cho $EF//BC$. Tìm tỉ số $\frac{EF}{BC}$. Lời giải Ta có:Vì $EF//BC$ nên mp $BCEF$ cắt $AD$ tại $I$. Kẻ $NK//BC$ thì $K$ là trung điểm của $AC$. […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3ksvOvs Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB=3a,AD=CD=a$. Mặt bên $(SAB) $ là tam giác cân đỉnh $S$ với $SA=2a,\alpha$ là mặt phẳng di động song song với $(SAB)$ cắt các cạnh $AD,BC,SC,SD$ theo thứ tự tại $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MNPQ$ là hình thang cân$b.$ Đặt $x=AM$ với $0 […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e1JqM0 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có cạnh $AB=12cm,AD=5cm$.Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và một điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ và song song với đường chéo $BD$$a.$ Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $SC$ thì mặt phẳng $(P)$ luôn đi qua một đường thẳng cố định.$b.$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TuCld7 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kwfz0B Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $A',B',C',D'$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Chứng minh rằng có phép vị tự biến tứ diện $ABCD$ thành tứ diện $A'B'C'D'$. Lời giải Gọi $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$, ta có:$\overrightarrow {GA’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GA}, \overrightarrow {GB’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GB}$$\overrightarrow {GC’}=-\frac{1}{3}\overrightarrow {GC}, \overrightarrow […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TuljMd Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$. Lời giải Vì $ABC.A’B’C’$ là hình lăng trụ đứng và $\widehat{ABC}=90^0$ nên ta dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ với […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HGFnbS Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD.$Gọi $D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $D'$ qua $A,B,C$.Chứng minh rằng $B$ là trọng tâm của tứ diện $D_{1}D_{2}D_{3}D'$. Lời giải Ta lần lượt:*Gọi $I$ là giao điểm của $BD’$ với mặt phẳng $(AB’C)$ thì $D’I=2IB$ và $I$ là trọng tâm $\Delta AB’C$.*Gọi $J$ là giao […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Toqr4H Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ Lời giải $a.$ Hạ $OI$ vuông góc với $BC$ và kéo dài $OI$ cắt $AD$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mBvkEb Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ Lời giải $a.$ Ta có thể lựa chọn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mmuCKG Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $SC$.a) Xác định các giao điểm $I$ và $J$ của mp$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng $AN$ và $MN$.b) Tính các tỉ số $\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$  […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mmib1s Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\bot (ABCD)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và song song $BD$ cắt $SC$ tại $N$, sao cho $SN=2NC$. Xác định thiết diện và chứng minh rằng  thiết diện tạo thành là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau Lời giải Để […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37FmnoY Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M,N,Q$ là ba điểm lấy trên các cạnh $SA,SB,SD$$a.$ Xác định giao điểm $P$ của cạnh $SC$ với $mp(MNQ)$$b.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình thang?$c.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31IWGAe Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Tq3ldR Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng qua  $SM$ và song song với $BC $ cắt $AC$ tại $N$ . […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HCk3E2 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3moHb8c Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác $ABC$ với $AB=AC, \widehat{BAC}=\alpha $. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$ và giả sử mặt phẳng $(C'MB)$ tạo với đáy $(ABC)$ một góc $\beta$.1. Chứng minh $\widehat{C'BC}=\beta$.2. Chứng minh $\tan \frac{\alpha}{2}= \cos \beta$ là điều kiện cần và đủ để $BM\bot MC'$. […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2FZ9g6y Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Từ một điểm $S$ ngoài mặt phẳng $(P)$ ta kẻ đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và nối $S$ với hai điểm phân biệt $B,C$ thuộc mặt phẳng $(P)$.Các đường thẳng $SB,SC$ tạo với mặt phẳng $(P)$ các góc $45^0$ và tạo với nhau góc $60^0$$a.$ Chứng minh hai mặt […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Jayq3z Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy là hình vuông, cạnh $a$. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và ở trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SB, BC, CD$ Chứng minh $AM \bot BP$ Lời giải Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ do […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35CN3E2 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh $a$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $A_1B;  B_1D$. Lời giải Ta có: $A_1B\bot B_1A (BAA_1B_1$ là hình vuông ); $A_1B \bot AD $( vì $AD \bot (BAA_1B_1)$)$\Rightarrow A_1B \bot (B_1AD) \Rightarrow A_1B\bot B_1D  (1)$Vì $DD_1 \bot (A_1B_1C_1D_1) \Rightarrow DD_1 \bot A_1C_1$.Do $A_1B_1C_1D_1$ là hình vuông […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3js5gcA Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABCA'B'C'$. $G$ và $G'$ là trọng tâm hai đáy. Qua trung điểm $M$ của $GG'$ kẻ một đường thẳng song song $CA'$, nó cắt mặt $ABB'A'$ và $BCC'A'$ tại $F, E$. Tìm độ dài $FE$ biết $CA'=a$. Lời giải   Kẻ các đường trung tuyến $AI$ và $A’I’$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35CnD9A Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho $n$ điểm $A_1, A_2,…A_n$ và $n$ số $k_1, k_2,…, k_n$ mà $k_1+k_2+…+k_n=k$a) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm $G$ sao cho:$k_1 \overrightarrow{GA_1}+k_2 \overrightarrow{GA_2}+…+k_n \overrightarrow{GA_n}=\overrightarrow{0}$Điểm $G$ như thế gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A_i$, gắn với các hệ số $k_i$. Trong trường hợp các hệ số $k_i$ bằng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mnIULe Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB=a, BC=2a$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy và $SA=2a$. Xác định và tính độ dài đường vuông góc chung của hai đường thẳng $AB,SC$. Lời giải Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC,AB$.ta có: $MA=MB=\frac{SC}{2}\Rightarrow MN \bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3orEIfi Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{5}  cm$, đường chéo $AC=4  cm$. Đoạn thẳng $SO=2\sqrt{2}  cm$ và vuông góc với đáy, ở tâm $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC, BD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Giả sử mặt phẳng $(ABM)$ cắt […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37JTdF8 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Một hình trụ nội tiếp một hình cầu, có tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích hình cầu bằng $m$. Xác định tỉ số giữa bán kính đáy của hình trụ và bán kính hình cầu để $m$ lớn nhất. Lời giải Giả sử bán kính hình […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Tr08KY Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$. Lời giải Vì $ABC.A’B’C’$ là hình lăng trụ đứng và $\widehat{ABC}=90^0$ nên ta dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ với […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e0e3RY Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho $ABCD$ là tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. Chứng minh rằng trung điểm của các cạnh và các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện nằm trên một mặt cầu. Lời giải Cần giải chi tiết. from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jupgLF Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AA’ = a, AB = b, AC = c$. Tính thể tích của tứ diện $ACB’D’$ theo $a, b, c$ Lời giải Hình hộp chữ nhật có thể tích: $\begin{array}{l}V = abc\\{V_’B’D’}} = \frac{1}{6}abc\,\,\,;\,{V_{CC’D’B}} = \frac{1}{6}abc;\\{V_{BB’AC}} = \frac{1}{6}abc\,\,;\,\,{V_’AC}} = \frac{1}{6}abc\\ \Rightarrow {V_{ACB’D’}} = abc – \frac{4}{6}abc = \frac{1}{3}abc\end{array}$ from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3dW3j6R Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$. Cho $A, B$ là hai điểm thuộc $d$. Gọi $O$ là điểm tùy ý nằm ngoài $(P), (Q)$. Giả sử các đường thẳng $OA, OB$ lần lượt cắt $(Q)$ tại $A'$ và đường thẳng $AB$ cắt $d$ tại $C$.a) Ba điểm […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31HWyAJ Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao $a$$1.$ Dựng thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua $B'$ và vuông góc với cạnh $A'C$$2.$ Tính diện tích thiết diện nói trên Lời giải $1.$ Gọi $M, P, E$ là trung điểm […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mpZBp1 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $AD\bot mp(ABC), AC=AD=4cm, AB=3cm, BC=5cm$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(BCD)$ Lời giải $\Delta ABC$ vuông tại $A$ vì $BC^2=25=AB^2+AC^2$Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ thì $A(0;0;0),, B(3;0;0), C(0;4;0), D(0;0;4)$Phương trình mặt chắn $(BCD):\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1\Leftrightarrow  4x+3y+3z-12=0  $Vậy: $d(A,mp(BCD))=\frac{|0-12|}{\sqrt{16+9+9} }=\frac{12}{\sqrt{34} }  $ from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3osfRrJ Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ và $M'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $B'C'$. Tìm giao điểm của mp$(AB'C')$ với đường thẳng $A'M$ Lời giải  Trước tiên, để ý rằng $AMM’A’$ là hình bình hành.Thật vậy, ta có $MM\parallel BB’$ và $MM’=BB’$. Mặt khác:$AA’\parallel BB’$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3js9K2R Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $BB'=a$ và $BB'$ tạo với mặt phẳng $ABC$ góc $60^0$. Giả sử $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^0$.Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$.Tính thể tích tứ diện $A'ABC$. Lời giải Gọi $G$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e35Tbu Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,CD$. Tính thể tích tứ diện $AMNP$. Lời giải  Do $MS=MA\Rightarrow d(A,(MNP))=d(S,(MNP))  (1) \Rightarrow V_{A.MNP}=V_{S.MNP}$Theo bài toán cơ bản, ta có:$\frac{V_{SMNP}}{V_{S.ABP}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{S.MNP}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}S_{ABP}.SO=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.HP.SO$                                   $=\frac{1}{24}a.a.\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a^3\sqrt{6}}{48}    (2)$Từ $(1),(2)$ suy ra : $V_{A.MNP}=\frac{a^3\sqrt{6}}{48}$ (đvtt). from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mnzAHg Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R=5cm$. Tam giác $ABC$ với ba cạnh $BC=13cm, CA=14cm, AB=15cm$, trong đó cả ba cạnh cùng tiếp xúc với mặt cầu. Tìm khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$. Lời giải Giả sử $AB,BC,CA$ lần lượt tiếp xúc với mặt cầu tại $N,M,P$. […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35wZOQz Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$ Lời giải $a.$ Ta có ngay kết luận $AO\bot CD$ vì $A.BCD$ là hình chóp tam giác đều$b.$ Gọi […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2HyNZkJ Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$.Trên đoạn thẳng $AC$ lấy một điểm $E$ và trên cạnh $SC$ lấy mọt điểm $F$ sao cho :$\frac{AE}{AC} =\frac{SF}{SC} $Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AD,SD,SB$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$$a.$ Chứng minh $MQ//NP$$b.$ Xác định vị trí các […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Hww66m Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(P)$ cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$. Đoạn $SA$ cố định vuông góc với $(P)$ tại $A$. $M,N$ lần lượt là các điểm di động trên cạnh $BC$ và $CD$. Đặt $BM=u, DN=v$. Chứng minh rằng $a(u+v)+uv=a^2$ là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng $(SAM),(SAN)$ tạo […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jt4s6Y Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng ($P$) cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a, S$ là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng $At $ vuông góc với mặt phẳng $(P$) tại $A$.$1.$ Tính theo $a$ thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ khi $SA = 2a$.$2$. $M, N$ lần lượt là […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jnQWl7 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và  $SH$ là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm $I$ của $SH$ đến mặt bên  $(SDC)$ bằng $h$. Tìm thể tích khối chóp $S.ABCD$ Lời giải Cần giải chi tiết ( đáp số $\frac{2}{3}\frac{a^3}{\sqrt{a^2-16h^2}}$) from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3ozvk9s Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$. Lời giải Cần giải chi tiết. from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/34rIQny Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của $AE, BC$. Tìm khoảng cách theo $a$ giữa hai đường thẳng $MN,AC$. Lời giải Goi $P$ là trung điểm của $AB$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kvRerM Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? Lời giải from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3dXqj5m Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm của $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE,BC$.1) Chứng minh $MN\bot BD$.2) Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,AC$. Lời giải a. Gọi O là […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2ITz9FV Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB,CD$. Một mặt phẳng song song với đường thẳng $SE$ cắt các cạnh $SA,SB,SC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh $PQ//MN$ Lời giải Ta có : $SE//mp (\alpha )$$SE\subset  (SAC)$$(\alpha )\cap (SAC)=PQ$$\Rightarrow  PQ//SE     (1)$Tương tự ta […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31E6dbD Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{2}, SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD, SC$. Giả sử $I$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. Tính thể tích tứ diện $ANIB$. Lời giải Gọi $O$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37z6U9Y Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD.$Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AD$$a.$ Hãy tính cosin của góc giữa $AB,DM$ biết $ABCD$ là tứ diện đều có cạnh bằng $a$$b.$ Hãy tính góc giữa $AB,CD$ biết $AB=CD=2a$ và $MN=a\sqrt{3} $ Lời giải $a.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AC$ ta có […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3onXRhT Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $H,I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $SB,SC,SD$$a.$ Chứng minh rằng $BC\bot (SAB),CD\bot (SAD)$$b.$ Chứng minh rằng $(SAC)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD$$c.$ Chứng minh rằng $AH,AK$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3olM3wF Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TljCAD Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Có một hình cầu đi qua $A$ và tiếp xúc với $SB,SD$ tại các trung điểm của chúng. Xác định tâm $O$ của hình cầu và tính bán kính của hình cầu ấy theo $a$. Lời giải […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31DY5rM Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Dựng thiết diện với hình chóp qua $M, $song song với $SA,BC$. Chứng minh thiết diện chia khôi chóp thành hai phần bằng nhau. Lời giải Kẻ $MN // SA (N \in AB), MQ// BC (Q\in SC)$Kẻ $NP// BC (P\in AC)\Rightarrow QP […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31DKznS Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD, BB'$a) Chứng minh: $MN\bot A'C$b) Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng $MN$ và $AC'$ Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.Khi đó: $A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a), C'(a;a;a), D'(0;a;a), $$M(0;\frac{a}{2};0 […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35wLcAG Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có tâm $O$,gọi $I$ là tâm của mặt $CDD_{1}C_{1}$.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow {AO},\overrightarrow {AI}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AA_{1}}$ Lời giải cần giải chi tiết from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3omsCDU Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi cạnh $AB=\sqrt{5}$, đường chéo $AC=4, SO=2\sqrt{2}$; và $SO$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, ở đây, $O$ là giao điểm của $AC,BD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,BM$. Lời giải Ta có: $MO//SA\Rightarrow SA \bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mir9g5 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C, MN$ Lời giải Ta có $MN// BC\Rightarrow MN// (A’BC)$  $\Rightarrow d(MN, A’C)=d(MN, (A’BC))=D(M,(A’BC))  (1)$Dễ thấy $V_{A’MBC}=\frac{1}{3}S_{MBC}.AA’=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1.1.1=\frac{1}{12}   $Vì $CB \bot (BAA’B’)\Rightarrow CB \bot BA’$$\Rightarrow A’BC$ là tam giác […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31Dnrpy Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C}    $$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D}  , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A}  $Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k}     $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1}   $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k}   $ Lời giải Ta […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2TjbOPY Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện vuông $OABC$,vuông tại $O$ và $OA=OB=OC$.Điểm $M$ thỏa mãn $|\overrightarrow {OM}|=OA$,nửa đường thẳng $OM$ tạo với tia $OC$ một góc bẳng $45^{0}$ và tạo với hai tia $OA,OB$ thành hai góc nhọn bằng nhau.Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {OM}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {OB},\overrightarrow {OC}$ Lời giải cần giải […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35tcrw6 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $(\alpha)$ cho đường tròn $(C)$ đường kính $AB,SA$ vuông góc với $(\alpha)$.Gọi $M$ là một điểm di động trên $(C),H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(SBM)$.Tìm tập hợp các điểm $H$ Lời giải Nhận thấy mặt phẳng $SBM$ chứa đường thẳng $SB$ cố định.Ta […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37B0Dur Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài:     Cho tứ diện $ABCD$, trong đó góc tam diện đỉnh $D$ là tam diện vuông. Giả sử $DA=a, DB=b, DC=c$. Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ nằm trên một cạnh  của $\triangle ABC$ thì:    $S=d(A,DM)+d(B,DM)+d(C,DM) \leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$Khi nào xảy ra dấu bằng, ở đây $d(A,DM)$ là khoảng cách từ $A$ đến […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jm7udf Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau, gọi $d$ là giao tuyến của chúng. Cho $2$ điểm $A\in (Q), B\in (P)$ thỏa mãn khoảng cách từ $B$ đến $(Q)$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $(P)$. Chứng minh góc tạo bởi $AB$ với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/31Dc4Oy Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Dựng mặt phẳng chứa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $B’C’$. Mặt phẳng đó chia hình lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của $2$ hình đó. Lời giải Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $A’B’C’D’$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/37CxkaU Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy bằng $a$, góc của mặt bên và đáy là $\alpha$. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp, hình cầu nội tiếp hình chóp. Lời giải Gọi $H$ là tâm của đáy. Do $S.ABCDEF$ là chóp đều nên mọi điểm trên đường cao $SH$ đều […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3ooCsFm Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$ Lời giải cần giải […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2Hm0kJm Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD, H$ là giao điểm của $CN$ và $DM.$ Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ và $SH$ =$a \sqrt{ 3}.$ Tính thể tích khối chóp […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jjJQhG Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với các đường chéo $AC=4a, BD=2a$, chúng cắt nhau tại $O$. Đường cao hình chóp $SO=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A$, vuông góc với $SC$ và cắt $SB, SC, SD$ lần lượt tại $B',C',D'$a) Xác định $h$ để $\Delta B'C'D'$ đềub) Tính bán […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3kqh1l9 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Hãy xác định thiết diện của lăng trụ với một mặt phẳng $(P)$ đi qua các điểm $M,N,P$ thuộc ba mặt bên Lời giải Giả sử ta cần dựng thiết diện của lăng trụ $ABC.A’B’C’$ khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm$M\in (ABB’A’)$$N\in (BCC’B’)$$P\in (CAA’C’)$Qua […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3ofY4Um Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AB, CD$. Tìm độ dài đoạn $MN$ Lời giải Vì $ABCD$ là tứ diện đều cạnh $a$ nên các đường trung tuyến $CM=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta CMD$ là tam giác cân đỉnh $M\Rightarrow MN$ vuông góc với […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/35rqjqF Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Trong mặt phẳng $\alpha$ cho góc vuông $xOy,d$ là đường thẳng cố định trong $\alpha,d$ cắt $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$.Gọi $Oz$ là tia vuông góc với $\alpha,S$ là một điểm trên $Oz$.Gọi $AE,BF$ là đường cao của $\Delta SAB$$a.$ Cho góc $xOy$ cố định,$S$ di động trên tia $Oz$.Tìm tập hợp các […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mkDgJs Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Mặt phẳng song song với đường thẳng $BC$ cắt cạnh $AB$ tại $P$ và $AC$ tại $Q$. Điểm $P$ chia cạnh $AB$ theo tỉ số $3:5$ (bắt đầu từ điểm $A$). Tính độ dài đoạn $PQ$ nếu $BC=12cm$. Lời giải   Giả sử có mặt phẳng $\alpha$ song song […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3meJpHe Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tứ diện, nếu có hai cặp đối diện vuông góc thì cặp cạnh đối diện còn lại cũng vuông góc Lời giải Tứ diện $ABCD$ có $AB\bot CD$ và $AD\bot BC.$Ta cần chứng minh $AC\bot BD$.Từ $A$ kẻ $AE\bot CD$.Kết hợp với $AB\bot CD$ ta suy ra $CD\bot […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3jtTQF4 Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh cùng bằng nhau. Chứng minh rằng $AC\bot B'D'$. Nếu thêm giả thiết$\widehat{ABC}=\widehat{B'BA}=\widehat{B'BC}=60^0$Hãy chứng minh $A'B'CD$ là hình vuông. Lời giải Ta có $AC\parallel A’C’$ và $A’B’C’D’$ là hình thoi nên $A’C’ \perp B’D’$. Mà $A’C’ \parallel AC$. Do đó $AC \perp B’D’$.Bây giờ, nếu […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3ktqtny Xem Sach toan - hoc toan

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ Lời giải $a.$ Ta có thể lựa chọn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3mhixGv Xem Sach toan - hoc toan