Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $P,Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D'A}, \overrightarrow{C'Q}=\overrightarrow{DC'}.$ Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm của cạnh $BB'$.

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $P,Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D'A}, \overrightarrow{C'Q}=\overrightarrow{DC'}.$ Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ đi qua trung điểm của cạnh $BB'$. Lời giải Đặt $\overrightarrow{AA’}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$.Gọi $M$ là trung điểm của $BB’$, khi đó$\overrightarrow{AD’}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\Rightarrow  \overrightarrow{AP}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c} $   $\overrightarrow{DC’}= \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\Rightarrow  \overrightarrow{C’Q}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} $$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}=-\frac{\overrightarrow{a} }{2}-\overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=-\frac{3 \overrightarrow{a} […]

from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3o8Fspo
Xem Sach toan - hoc toan