Môn Toán - Học Toán

Trong Hóa học, cấu tạo của phân tử ammoniac ($\mathrm{NH}_3$) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen ($\mathrm{N}$) và đáy là tam giác $H_1H_2H_3$ với $H_1$, $H_2$, $H_3$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen ($\mathrm{H}$). Góc tạo bởi liên kết $\mathrm{H}-\mathrm{N}-\mathrm{H}$, có hai cạnh là hai đoạn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/Cop5NrO Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Đồ thị hàm số $y=\dfrac{4 x^{2} – 7 x – 4}{x + 6}$ có tâm đối xứng là $I(h;k)$. Giá trị của biểu thức $P=h+2k$ bằng A. $P=-118$.B. $P=-119$.C. $P=-117$.D. $P=-116$. Lời giải: Ta có $a=\underset{x\to +\infty }{\lim }\dfrac{f(x)}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\dfrac{4 x^{2} – 7 x – 4}{x \left(x + 6\right)}=4$.$b=\underset{x\to +\infty […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/4alz69O Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Một bác nông dân có ba tấm lưới B40, mỗi tấm dài $a = 8 \text{m}$ và muốn rào một mảnh vườn dọc theo bờ sông có dạng hình thang cân $ABCD$ như hình vẽ dưới đây biết rằng bờ sông là đường thẳng $CD$ không phải rào lưới. Hỏi bác nông […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/7lR5ozy Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x + 2}{- 7 x – 2}$ với trục tung là A. $\left(0;0 \right)$.B. $\left(0;-1 \right)$.C. $\left(0;4 \right)$.D. $\left(0;1 \right)$. Lời giải: Cho $x=0$ ta được $y=-1$.Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là $(0;-1)$. Phân tích […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/nElRFmz Xem Sach toan - hoc toan

Một khu vực trồng hoa được xây dựng trong khu du lịch sinh thái. Trong mô hình minh họa (như hình vẽ bên), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị $\left( C \right)$ của một hàm số bậc ba. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ đi qua các điểm […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/mQtd9q5 Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Nhìn vào bảng biến thiên dưới đây. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+1=0$ là A. $3$.B. $2$.C. $1$.D. $0$. Lời giải: Ta có phương trình $2f(x)+1=0 \Leftrightarrow f(x)=-\dfrac{1}{2}$.Do đó số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2}$ và đồ thị.Dựa vào đồ thị hàm số trên, ta thấy […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/Mjbv4p1 Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. $y=\dfrac{2x^2-3x-4}{2x-1}$.B. $y=-2x^3+5x^2+4x+3$. C. $y=\dfrac{x+5}{-x-2}$.D. $y=\dfrac{x^2+3x+3}{-x-2}$. Lời giải: Đây là dạng của đồ thị hàm bậc hai chia bậc nhất nên loại các phương án hàm bậc 3 và hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất.Còn lại hai hàm Phân thức bậc […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/DGM3nih Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Tìm số giao điểm của đồ thị $(C):y=-x^3-x^2+19x+42$ và $d:y=-2x-3$. A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ và đường thẳng $y=g(x)$. Phương pháp giải: Lập phương trình hoành độ giao điểm $f(x) […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/FKQUhEx Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{a_2x+b_2}$ có đồ thị như hình dưới đây: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường có phương trình $x=m$ tính $m$? A. $2$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán yêu cầu xác định tiệm cận đứng (TCD) của đồ thị hàm số hữu […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/4nmHVWu Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm cận đứng $x=1$. b) Đồ thị $\left( C \right)$ không có đường tiệm […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/KtN8Euz Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=-3$ và đạt cực tiểu tại $x=-1$. b) Đồ thị hàm số nhận […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/se9p8Zx Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-x-3}{4x+2}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\dfrac{1}{2}$. b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\dfrac{1}{2}$. c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận ngang là […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/32jFcgi Xem Sach toan - hoc toan

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là ${f(t)=180 t+42 t^2-t^3, t=0,1, \ldots, 30}$. Nếu coi ${f(t)}$ là hàm số xác định trên đoạn ${[0 ; 30]}$ thì đạo hàm ${f^{\prime}(t)}$ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/mtlwZes Xem Sach toan - hoc toan

📚 Khám phá Kho Tàng Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I (GHK1) môn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/dJfrDQG Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+7x+12}{2x^2-8x+8}$ có bao nhiêu tiệm cận? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán xác định số lượng tiệm cận (Tiệm cận ngang và Tiệm cận đứng) của hàm số hữu tỉ $y = P(x)/Q(x)$. Tiệm cận ngang […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/643TorF Xem Sach toan - hoc toan

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190\text{cm}^2$. Tìm $x$ (làm tròn đến hàng phần mười) để thể tích của hộp là lớn nhất.Đáp án: […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/e0B6qIn Xem Sach toan - hoc toan

Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ 15 a) Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{100\left( x+30 \right)}{x+200}.$. b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $(0 ; + \infty)$. c) Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và có thể vượt quá 100 […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/AVEDjbB Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến trên $[-2;3]$ như hình dưới đây: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số đồng biến trên $(0;3)$. b) Cực tiểu hàm số trên khoảng $(-2;3)$ bằng $2$. c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[-2;3]$ tại điểm $x=3$. d) […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/wlBbnNR Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)$ có $y=f^{\prime}(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình dưới đây: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;3]$ bằng A. $f(1)$. B. $f(0)$. C. $f(3)$. D. $f(2)$. Lời giải: $y^{\prime}=x^2-2x$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/KnXev6q Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x+2$ trên $[-2;+\infty)$. A. $6$. B. $3$. C. $7$. D. $4$. Lời giải: Hạn chế máy tính Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số bậc ba $y=f(x)$ trên một nửa khoảng […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/nmFjO6J Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Hàm số $y= f(x) = -3x^3+3x^2+3x+6$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[2, 3]$ bằng? A. $\max\limits_{x \in [2, 3]} f(x) = -39$. B. $\max\limits_{x \in [2, 3]} f(x) = 6$. C. $\max\limits_{x \in [2, 3]} f(x) = 6$. D. $\max\limits_{x \in [2, 3]} f(x) = 0$. Lời giải: Trên đoạn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3UmLNQu Xem Sach toan - hoc toan

📚 Khám phá Kho Tàng Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I (GHK1) môn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/v1BG9HJ Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{25}{x}$ trên $[2;8]$ bằng A. $\dfrac{89}{8}$. B. $10$. C. $-20$. D. $\dfrac{29}{2}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn kín (khoảng đóng). Phương pháp giải chuẩn là […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/ejfFNMs Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng trên một chiếc tivi, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/H2dSvRJ Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 20. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2+4x+4}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-5\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{-x^2+10x-24}{(-x+5)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại $x=12$. d) Hàm số $y=f(5x+1)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=\dfrac{11}{5}$. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{-x^2+10x+24}{(-x+5)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-2,x_2=12$. (Sai) […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/ViMG4Dq Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-24x^2+72x+1$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) $y^{\prime}=6x^2-50x+72$. b) Hàm số không có cực trị. c) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $193$. d) Hàm số $y=f(-x-3)$ đạt cực […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/MOh7n9k Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 17. Hàm số $y=2x^3-6x^2-18x+5$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm $M(-1;15)$. b) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng 2. c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/1l0sipS Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị. b) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại điểm $x=1$. c) Hàm số $y=f(x)$ không điểm cực trị. d) […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3qeRcgx Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 13. Hàm số $y=2x^3-3x^2-12x-3$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Giá trị cực đại hàm số bằng $4$. b) Cực đại hàm số bằng $4$. c) Cực tiểu hàm số bằng $2$. d) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$. Lời giải: $y^{\prime}=6x^2-6x-12$$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-1,x_2=2$. (Đúng) Giá […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/xYDSHpV Xem Sach toan - hoc toan

Bài toán gốc Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3x^2-x+5}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{3x^2-30x-16}{(-x+5)^2}$. c) $y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=5$. d) Hàm số $y=f(x)$ không điểm cực trị. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{3x^2-30x}{(-x+5)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=10$. (Đúng) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$.(Vì): […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/DTbQr6n Xem Sach toan - hoc toan

– Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; – Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; – Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m; – Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/GgYlwL1 Xem Sach toan - hoc toan

– Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; – Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; – Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m; – Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/fWbALMe Xem Sach toan - hoc toan

📚 Khám phá Kho Tàng Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I Môn Toán Năm Học 2025-2026! Nhằm cung cấp nguồn tài liệu ôn luyện chất lượng và phong phú nhất, Booktoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh Bộ Đề Thi Thử Giữa Học Kỳ I (GHK1) môn […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3zyHpuM Xem Sach toan - hoc toan

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3x^2-2x+4}{-2x+4}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{6x^2-24x-16}{(-2x+4)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại điểm $x=0$. d) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại $x=4$. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{6x^2-24x}{(-2x+4)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=4$. (Sai) Hàm số […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/dJx0cAN Xem Sach toan - hoc toan

Câu 8. Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2+5x-3}{-x-1}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-14$. b) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $13$. c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $6\sqrt{5}$. […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/6oUH2uO Xem Sach toan - hoc toan

Câu 9. Nhìn vào đồ thị hàm số bên ta thấy giá trị cực đại là A. $y=4$. B. $y=1$. C. $y=0$. D. $y=3$. Lời giải: Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực đại là $4$. from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/2J10Pij Xem Sach toan - hoc toan

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) =\dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. $x = -1$. B. $\left(3;-3\right)$. C. $\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)$. D. $x = 3$. Lời giải: Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/4MxNmTD Xem Sach toan - hoc toan

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. $x = \dfrac{5}{3}$. B. $\left(\dfrac{5}{3}; -\dfrac{31}{27}\right)$. C. $x = 1$. D. $\left(1; -1\right)$. Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận đồ thị hàm số đạt cực […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/jW7LqUv Xem Sach toan - hoc toan

Câu hỏi Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. $y=3 x^{4} – 6 x^{2} – 8$. B. $y=\dfrac{x^{2} + 4 x + 5}{4 x – 6}$. C. $y=\dfrac{x^{3}}{3} + \dfrac{9 x^{2}}{2} + 18 x + 1$. D. $y=\dfrac{3 x – 4}{4 x + 1}$. Lời giải: Ta thấy hàm số $y=\dfrac{3 x […] from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/6G2iwsl Xem Sach toan - hoc toan