Câu 47: (MH Toan 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$?

Câu 47: (MH Toan 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$? A. ${2019}$. B. ${6}$. C. ${2020}$. D. ${4}$. Lời giải Đáp số: D Ta có: $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y\Leftrightarrow \log_33\left(x+1\right)+1=2y+3^{2y}\Leftrightarrow x+1+\log_3\left(x+1\right)=2y+3^{2y}$ Đặt $t=\log_3\left(x+1\right)$ $\Rightarrow x+1=3^t$ $\Rightarrow$ Phương trình trở thành: $t+3^t=2y+3^{2y}$ Xét hàm số $f(u)=u+3^u$, ta có: $f\prime(u)=1+3^u\ln3>0$, $\forall […]

from Sách Toán – Học toán https://ift.tt/3e5LHW3
Xem Sach toan - hoc toan